Approfondissement aux Réseaux Informatiques : Comprendre le binaire

Qu’est-ce que le système binaire ?

Le système binaire est un système de numération qui n’utilise que deux chiffres : 0 et 1. Contrairement au système décimal que nous utilisons dans la vie quotidienne, qui repose sur dix chiffres (0 à 9), le binaire repose sur ce qu'on appelle des bits.

Le rôle des bits

Un bit est l’unité la plus petite d’information en informatique et représente l'une des deux valeurs possibles : le 0 ou le 1. Plusieurs bits peuvent être combinés pour former des nombres plus grands ou pour coder des informations plus complexes (comme des caractères, des images, etc.).

Imaginons qu’un bit soit un interrupteur. Lorsque l’interrupteur est éteint, il représente 0, et lorsqu’il est allumé, il représente 1. Cette simplicité est ce qui permet aux machines de manipuler et de traiter des informations avec une extrême rapidité et précision.

Pourquoi le binaire ?

Les ordinateurs sont des machines électroniques qui fonctionnent avec des courants électriques. Chaque bit peut correspondre à deux états possibles d’un circuit : 0 pour absence de courant et 1 pour présence de courant. Grâce à cette représentation simple, les ordinateurs peuvent stocker et traiter des données de manière fiable, en décomposant des informations complexes en suites de 0 et de 1.

Le binaire dans les réseaux informatiques

Le binaire ne se limite pas aux chiffres : il est utilisé dans tous les aspects du fonctionnement des réseaux. Lorsque les données circulent sur un réseau, elles sont transmises sous forme de signaux électriques ou optiques qui sont interprétés comme des 0 et des 1.

Premier exemple de conversion décimal-binaire avec un tableau

Même si les professeurs de mathématiques n'aiment pas la méthode du tableau, nous allons l'utiliser, car même quelqu'un qui n'est pas mathématicien peut la comprendre.

Voici donc un tableau allant de 2 puissance 0 à 2 puissance 7. Pourquoi cela ? Parce qu'un octet est composé de 8 bits, donc 2 puissance 8 égale 256. Dans la suite de notre initiation au réseau avec l'IPv4, nous verrons que la valeur d'une adresse IP ne dépasse jamais 255, il n'est donc pas nécessaire d'aller jusqu'à 2 puissance 8.

Nous allons donc réaliser notre première conversion. Nous allons prendre 216 comme exemple.

Méthode du tableau : Conversion de 216 en binaire

Nous allons utiliser la méthode du tableau pour convertir le nombre 216 en binaire. Cette méthode consiste à partir des puissances de 2 et à vérifier si chaque puissance est inférieure ou égale au nombre à convertir. Si c’est le cas, on met un "1", sinon on met un "0". Ensuite, on soustrait la valeur correspondante lorsque la réponse est "vraie" (true).

Tableau des puissances de 2

Voici un tableau des puissances de 2 que nous allons utiliser, en partant de 2⁷ (128) jusqu’à 2⁰ (1) :

Étapes de la conversion

1. Commencer avec 216. On commence par la plus grande puissance de 2 (2⁷ = 128) et on se demande si 128 ≤ 216.
   • La réponse est oui, donc on met 1. Ensuite, on soustrait 128 de 216 :
     216 - 128 = 88.
2. Passer à 2⁶ = 64. Est-ce que 64 ≤ 88 ?
   • La réponse est encore oui, donc on met 1. On soustrait 64 de 88 :
     88 - 64 = 24.
3. Passer à 2⁵ = 32. Est-ce que 32 ≤ 24 ?
   • La réponse est non, donc on met 0.
4. Passer à 2⁴ = 16. Est-ce que 16 ≤ 24 ?
   • La réponse est oui, donc on met 1. On soustrait 16 de 24 :
     24 - 16 = 8.
5. Passer à 2³ = 8. Est-ce que 8 ≤ 8 ?
   • La réponse est oui, donc on met 1. On soustrait 8 de 8 :
     8 - 8 = 0.
6. Passer à 2² = 4. Est-ce que 4 ≤ 0 ?
   • La réponse est non, donc on met 0.
7. Passer à 2¹ = 2. Est-ce que 2 ≤ 0 ?
   • La réponse est non, donc on met 0.
8. Passer à 2⁰ = 1. Est-ce que 1 ≤ 0 ?
   • La réponse est non, donc on met 0.

Résultat final

Nous remplissons maintenant le tableau avec les 1 et 0 obtenus à chaque étape :

Le nombre 216 en binaire est donc : 11011000.

Exemple: Conversion de 10110101 en décimal avec la méthode tableau

Pour convertir un nombre binaire en décimal, on utilise également les puissances de 2. Chaque chiffre binaire (0 ou 1) représente une puissance de 2, en partant de la droite (puissance 0) vers la gauche.

Étape 1 : remplir le tableau

Prenons l'exemple du nombre 10110101.

Étape 2 : Additionner les valeurs des puissances de 2 pour lesquelles il y a un "1"

Nous allons additionner uniquement les puissances de 2 qui correspondent à un "1" dans le nombre binaire.

• 2⁷ = 128 (car il y a un 1 à cet emplacement)
• 2⁵ = 32 (car il y a un 1 à cet emplacement)
• 2⁴ = 16 (car il y a un 1 à cet emplacement)
• 2² = 4 (car il y a un 1 à cet emplacement)
• 2⁰ = 1 (car il y a un 1 à cet emplacement)

Étape 3 : Calculer la somme

Additionnons ces valeurs :

• 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181

Conclusion

Le nombre binaire 10110101 correspond au nombre 181 en décimal.